4) Мастерской надо было сшить 150 костюмов за определенный срок. Но она шила в день на один костюм больше и поэтому закончила работу на 5 дней раньше срока. Сколько костюмов в день шила эта мастерская, работая с постоянной производительностью?

Дано:

Всего костюмов — 150 шт.

Условие 1: x дней, по y костюмов в день.

Условие 2: x — 5 дней, по y + 1 костюму в день.

Найти:

y — ? костюмов.

Решение:

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x \cdot y = 150 \\ (x - 5) \cdot (y + 1) = 150 \end{cases} \)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( xy + x - 5y - 5 = 150 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( 150 + x - 5y - 5 = 150 \)

\( x - 5y - 5 = 0 \)

\( x = 5y + 5 \)

Подставим x в первое уравнение:

\( (5y + 5) \cdot y = 150 \)

\( 5y^2 + 5y = 150 \)

\( 5y^2 + 5y - 150 = 0 \)

Разделим на 5:

\( y^2 + y - 30 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121 \)

\( \sqrt{D} = 11 \)

\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 11}{2} = 5 \)

\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 11}{2} = -6 \)

Так как количество костюмов в день не может быть отрицательным, то y = 5.

Проверка:

Если мастерская шила по 5 костюмов в день, то на 150 костюмов ушло бы 30 дней (150 / 5 = 30).

Если бы она шила на 1 костюм больше (5 + 1 = 6 костюмов в день), то закончила бы работу за 25 дней (150 / 6 = 25).

30 дней - 25 дней = 5 дней. Это на 5 дней раньше срока. Всё верно.

Ответ: Мастерская шила 5 костюмов в день.