4. Материальная точка движется по окружности по закону S = 3,50t³ + 1,25t² + 3,40t, где S – путь (в метрах), пройденный точкой за промежуток времени t (в секундах от нулевого момента. Найдите величину касательного ускорения а, через 3,00 с после начала движения. Ответ дайте в системе СИ с точностью до трех значащих цифр. Полученное число с указанием единиц измерения запишите в опросный лист.

Решение:

1. Закон движения материальной точки задан как \( S(t) = 3.50t^3 + 1.25t^2 + 3.40t \).
2. Скорость точки \( v(t) \) — это первая производная от пути по времени: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(3.50t^3 + 1.25t^2 + 3.40t) \] \[ v(t) = 3 \cdot 3.50t^2 + 2 \cdot 1.25t + 3.40 \] \[ v(t) = 10.50t^2 + 2.50t + 3.40 \]
3. Касательное ускорение \( a_t \) — это первая производная от скорости по времени: \[ a_t(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10.50t^2 + 2.50t + 3.40) \] \[ a_t(t) = 2 \cdot 10.50t + 2.50 \] \[ a_t(t) = 21.00t + 2.50 \]
4. Найдем касательное ускорение в момент времени \( t = 3.00 \) с: \[ a_t(3.00) = 21.00 \cdot 3.00 + 2.50 \] \[ a_t(3.00) = 63.00 + 2.50 \] \[ a_t(3.00) = 65.50 \]
5. Результат нужно дать с точностью до трех значащих цифр.

Ответ: 65.5 м/с².