4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t+1$ (где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t+1$ (где $x$ — расстояние от точки отсчета в…$ Фото задания

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{1}{6}t^3-2t+1$ (где $x$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?

Accepted Answer

Скорость — производная координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=\frac{1}{2}t^2-2$.

Приравняем скорость к 48 м/с и решим уравнение:

$\frac{1}{2}t^2-2=48$,

$\frac{1}{2}t^2=50$,

$t^2=100$, откуда $t=\pm10$.

Так как время отсчитывается с начала движения, $t\geq0$, поэтому подходит только $t=10$ секунд.

Ответ: 10 с.