4. Медиана AD треугольника ABC продолжена за точку D на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена с точкой [текст обрезан]. Докажите, что △ABD = △ECD.

Восстановим по требуемому выводу: точка E соединена с точкой C.

1. Так как AD — медиана треугольника ABC, точка D является серединой отрезка BC. Поэтому \(BD=DC\).
2. По условию продолжение медианы даёт \(DE=AD\).
3. Прямые AD и DE являются одной прямой, а прямые BD и DC — другой прямой. Поэтому углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) — вертикальные, следовательно, \(\angle ADB=\angle EDC\).
4. В треугольниках ABD и ECD равны две стороны и угол между ними: \(AD=DE\), \(BD=DC\), \(\angle ADB=\angle EDC\).
5. Следовательно, треугольники равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABD=\triangle ECD\) по первому признаку равенства треугольников.