4. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

Решение:

При переплавке объём меди сохраняется. Объём куба равен объёму шара.

1. Объём куба:

Формула объёма куба: \( V_{куба} = a^3 \), где \( a \) — длина ребра.

\[ V_{куба} = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3 \]

2. Объём шара:

Формула объёма шара: \( V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3 \).

Приравниваем объёмы:

\[ 1000 \text{ см}^3 = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Выразим \( r^3 \):

\[ r^3 = \frac{1000 \text{ см}^3 \times 3}{4 \pi} = \frac{3000}{4 \pi} \text{ см}^3 = \frac{750}{\pi} \text{ см}^3 \]

Найдём радиус \( r \):

\[ r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \text{ см} \]

Приблизительное значение, используя \( \pi \approx 3.14 \):

\[ r \approx \sqrt[3]{\frac{750}{3.14}} \approx \sqrt[3]{238.85} \approx 6.20 \text{ см} \]

Ответ: \( r = \sqrt[3]{\frac{750}{\pi}} \text{ см} \) (приблизительно \( 6.20 \text{ см} \)).