4. Между населенными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и D. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Из таблицы получаем длины дорог: \(AB=2\) км, \(AC=6\) км, \(AE=8\) км, \(BC=3\) км, \(CD=5\) км, \(CE=2\) км, \(DE=3\) км. Дорог \(AD\) и \(BD\) нет.

Проверим возможные пути из A в D:

• \(A\to C\to D\): \(6+5=11\) км;
• \(A\to E\to D\): \(8+3=11\) км;
• \(A\to B\to C\to D\): \(2+3+5=10\) км;
• \(A\to C\to E\to D\): \(6+2+3=11\) км;
• \(A\to B\to C\to E\to D\): \(2+3+2+3=10\) км.

Минимальная длина пути равна \(10\) км.

Ответ: 10 км.