4. Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице: Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Используем таблицу для определения кратчайшего пути от пункта А до пункта Е. Будем использовать алгоритм Дейкстры или просто перебирать возможные пути.

Пункты и их расстояния от А:

• A: 0

Шаг 1: Из А можно попасть в B (расстояние 3).

• A: 0
• B: 3

Шаг 2: Рассматриваем пункты, достижимые из B:

• Из B в C: 3 (A->B) + 1 = 4.
• Из B в D: 3 (A->B) + 2 = 5.
• Из B в E: 3 (A->B) + 6 = 9.

Текущие минимальные расстояния:

• A: 0
• B: 3
• C: 4 (путь A-B-C)
• D: 5 (путь A-B-D)
• E: 9 (путь A-B-E)

Шаг 3: Выбираем пункт с наименьшим расстоянием из непосещённых, кроме А — это C (расстояние 4).

• Из C в B: 4 + 1 = 5 (уже есть путь A-B с длиной 3, который короче).
• Из C в E: 4 (A-B-C) + 3 = 7.

Текущие минимальные расстояния:

• A: 0
• B: 3
• C: 4
• D: 5
• E: 7 (путь A-B-C-E)

Шаг 4: Выбираем пункт D (расстояние 5).

• Из D в B: 5 + 2 = 7 (уже есть путь A-B с длиной 3, который короче).
• Из D в E: 5 (A-B-D) + 3 = 8.

Текущие минимальные расстояния:

• A: 0
• B: 3
• C: 4
• D: 5
• E: 7 (путь A-B-C-E, короче, чем A-B-D-E = 8)

Шаг 5: Выбираем пункт E (расстояние 7).

Кратчайший путь найден.

Возможные пути от A до E:

• A-B-E: 3 + 6 = 9
• A-B-C-E: 3 + 1 + 3 = 7
• A-B-D-E: 3 + 2 + 3 = 8

Кратчайший путь: A-B-C-E, его длина 7.

Ответ: 7