4. Мимо поста ГИБДД проезжает автомобиль со скоростью 4 м/с. Инспектор ГИБДД начинает погоню через 2 с, двигаясь с постоянным ускорением 1 м/с². Определите скорость и путь, пройденный автомобилем до момента, когда инспектор догонит его.

Пусть начало отсчёта времени — момент, когда автомобиль проезжает пост. За первые 2 с автомобиль удаляется от поста на расстояние

\(s_0=v_0t=4\cdot2=8\) м.

Обозначим через \(t\) время погони. Тогда автомобиль за это время проходит \(s_1=4t\), а инспектор, начиная движение из состояния покоя с ускорением \(1\) м/с², — \(s_2=\frac{1}{2}t^2\). В момент встречи их координаты относительно поста равны:

\(8+4t=\frac{1}{2}t^2\), откуда \(t^2-8t-16=0\).

Положительный корень: \(t=4+4\sqrt{2}\approx9.66\) с. Скорость инспектора к моменту встречи:

\(v=at=4+4\sqrt{2}\approx9.66\) м/с.

Автомобиль к этому моменту двигался всего \(2+t\) секунд, поэтому его путь от поста:

\(s=4(2+t)=24+16\sqrt{2}\approx46.6\) м.

Ответ: скорость инспектора при встрече — около 9,66 м/с; автомобиль прошёл от поста около 46,6 м.