4. Моторная лодка плыла 2 часа по течению реки и 5 часов против течения, пройдя за это время 113 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\).

Составим уравнение по пройденному расстоянию: \(2(v+2)+5(v-2)=113\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(2v+4+5v-10=113\); \(7v-6=113\); \(7v=119\); \(v=17\).

Проверка: по течению лодка прошла \(2\cdot19=38\) км, против течения — \(5\cdot15=75\) км. Всего \(38+75=113\) км.

Ответ: 17 км/ч.