4. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч. Тогда её скорость против течения равна \(v-4\), а по течению — \(v+4\) км/ч.

Время пути против течения: \(\frac{77}{v-4}\) ч; время обратного пути: \(\frac{77}{v+4}\) ч. По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:

\(\frac{77}{v-4}-\frac{77}{v+4}=2\), где \(v>4\).

\(\frac{77((v+4)-(v-4))}{v^2-16}=2\), поэтому \(\frac{616}{v^2-16}=2\).

Отсюда \(v^2-16=308\), \(v^2=324\). С учётом условия \(v>4\), получаем \(v=18\).

Ответ: 18 км/ч.