4. Можно ли обойти все ребра куба, пройдя по каждому ребру ровно один раз?

Нет, нельзя. В кубе 8 вершин, и каждая вершина имеет степень 3 (из нее выходит 3 ребра). Для того чтобы обойти все ребра ровно один раз, количество вершин с нечетной степенью должно быть равно 0 или 2. Так как в кубе 8 вершин с нечетной степенью, это невозможно.