Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. MPKT — ромб, O — точка пересечения диагоналей. MP = 25, PO = 24, MO = 7, ∠MTO = β. Запишите величины: Pₘₚₖₜ, TP, ∠MOP,…Фото задания

Ответ:

  1. У ромба все стороны равны, поэтому Pₘₚₖₜ = 4 · 25 = 100.
  2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: TO = PO = 24. Значит, TP = TO + OP = 48.
  3. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠MOP = 90°.
  4. В прямоугольном треугольнике TOK катеты TO = 24 и OK = MO = 7, гипотенуза TK = 25. Следовательно, ∠OTK = arctg(7/24) ≈ 16,26°.
  5. В треугольнике TKP стороны KT = KP = 25, а TP = 48. По теореме косинусов: cos ∠TKP = (25² + 25² − 48²)/(2 · 25 · 25) = −527/625. Поэтому ∠TKP = arccos(−527/625) ≈ 147,4°.
  6. Периметр треугольника KTO: Pₖₜₒ = KT + TO + OK = 25 + 24 + 7 = 56.

Ответ: Pₘₚₖₜ = 100; TP = 48; ∠MOP = 90°; ∠OTK ≈ 16,26°; ∠TKP ≈ 147,4°; Pₖₜₒ = 56.