4. MPKT — ромб (см. рис. 12). O — точка пересечения диагоналей. MP = 25, PO = 24, MO = 7, ∠MTO = β. Запишите величины: P_MPКТ, TP, ∠MOP, ∠OTK, ∠TKP, P_KTO.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(TO=OP=24\), \(KO=MO=7\), а сторона \(TK=MP=25\).

1. Периметр ромба: \(P_{MPKT}=4\cdot25=100\).
2. Диагональ \(TP=TO+OP=24+24=48\).
3. Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle MOP=90^\circ\).
4. Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам, поэтому \(\angle OTK=\angle MTO=\beta\).
5. Соседние углы ромба в сумме равны \(180^\circ\), а диагональ делит угол T пополам. Следовательно, \(\angle TKP=180^\circ-2\beta\).
6. Периметр треугольника KTO: \(P_{KTO}=KO+OT+TK=7+24+25=56\).

Ответ: \(P_{MPKT}=100\), \(TP=48\), \(\angle MOP=90^\circ\), \(\angle OTK=\beta\), \(\angle TKP=180^\circ-2\beta\), \(P_{KTO}=56\).