4. МРАТ — ромб (см. рис. 12). O — точка пересечения диагоналей. MP = 25, PO = 24, MO = 7, ∠MTO = β. Запишите величины: PМКТO, TP, ∠MOP, ∠OTK, ∠TKP, PКТО.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OT=OP=24\), \(MO=OK=7\). Треугольник \(MOP\) прямоугольный: \(24^2+7^2=25^2\).

1. Периметр ромба: \(P_{МКТО}=4\cdot MP=4\cdot25=100\).
2. Диагональ \(TP=TO+OP=24+24=48\).
3. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle MOP=90^\circ\).
4. Диагональ \(TP\) делит угол \(T\) пополам, поэтому \(\angle OTK=\angle MTO=\beta\).
5. Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \(\angle TKP=180^\circ-2\beta\).
6. В треугольнике \(KTO\): \(KO=7\), \(OT=24\), \(KT=25\), поэтому \(P_{KTO}=7+24+25=56\).

Ответ: \(P_{МКТО}=100\); \(TP=48\); \(\angle MOP=90^\circ\); \(\angle OTK=\beta\); \(\angle TKP=180^\circ-2\beta\); \(P_{KTO}=56\).