4. На деревообрабатывающем комбинате доски проверяют на соответствие стандартам. Если доска не имеет серьёзных дефектов, измеряют, насколько её размеры отклоняются от заданных (номинальных). Ширину и толщину измеряют в четырёх местах. Результаты измерений доски номинальной шириной 200 мм и номинальной толщиной 20 мм: ширина (мм) — 202, 204, 203, 201; толщина (мм) — 20, 19, 20, 21. а) Найдите размах измерений ширины; б) найдите дисперсию измерений толщины; в) следует ли доску признать бракованной? Допустимые отклонения от номинального значения: по ширине — 3 мм, по толщине — 1 мм. Если максимальное отклонение по ширине или толщине больше допустимого, доску признают бракованной. Обоснуйте ответ.

а) Размах измерений ширины

Размах равен разности наибольшего и наименьшего значений:

\(R=204-201=3\) мм.

б) Дисперсия измерений толщины

Среднее значение толщины: \(\overline{x}=(20+19+20+21)/4=20\) мм.

Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего:

\(D=((20-20)^2+(19-20)^2+(20-20)^2+(21-20)^2)/4=2/4=0.5\) мм².

в) Проверка соответствия ГОСТ

Отклонения ширины от 200 мм: 2, 4, 3 и 1 мм. Максимальное отклонение — 4 мм, оно больше допустимых 3 мм.

Отклонения толщины от 20 мм: 0, 1, 0 и 1 мм. Максимальное отклонение — 1 мм, оно не превышает допустимого.

Ответ: а) 3 мм; б) 0,5 мм²; в) доску следует признать бракованной, поскольку отклонение ширины превышает допустимое.