4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между A и K). Докажите, что \( \angle ADP = \angle CBK \).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ADP \) и \( \triangle CBK \).

1. \( AD = BC \) (противоположные стороны параллелограмма равны).
2. \( \angle DAP = \angle BCK \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).
3. \( AP = CK \) (по условию).
4. Из равенства сторон и углов следует, что \( \triangle ADP = \triangle CBK \) по первому признаку равенства треугольников.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle ADP = \angle CBK \).

Что и требовалось доказать.