№4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что угол BAM равен углу DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM=DK.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK.

Так как AB ∥ DC, а точки B, M, K, D лежат на одной прямой, углы ABM и CDK равны.

По условию углы BAM и DCK равны. Значит, треугольники ABM и CDK подобны по двум углам. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD. Поэтому коэффициент подобия равен 1, и соответствующие стороны BM и DK равны.

Ответ: BM = DK.