Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. На границе круглого сада с центром в точке О растут деревья, обозначенные точками А, В, С и D. Тропинка АС и BD…Фото задания

Ответ:

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

  • Круг с центром в точке О.
  • Точки А, В, С, D на окружности.
  • АС и BD — диаметры.
  • Угол ∠AOD = 122°.

Найти: Угол ∠ACB.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник AOD. Это равнобедренный треугольник, так как OA и OD — радиусы окружности. Значит, углы при основании равны: ∠OAD = ∠ODA.
  2. Сумма углов в треугольнике AOD: ∠AOD + ∠OAD + ∠ODA = 180°.
  3. Подставляем известные значения: 122° + 2 * ∠ODA = 180°.
  4. Вычисляем ∠ODA: 2 * ∠ODA = 180° - 122° = 58°.
  5. ∠ODA = 58° / 2 = 29°.
  6. Теперь рассмотрим угол ∠AOC. Угол ∠AOC и угол ∠AOD — смежные, их сумма равна 180°.
  7. ∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 122° = 58°.
  8. Рассмотрим треугольник AOC. Это тоже равнобедренный треугольник (OA = OC — радиусы). Значит, ∠OAC = ∠OCA.
  9. Сумма углов в треугольнике AOC: ∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°.
  10. 58° + 2 * ∠OCA = 180°.
  11. 2 * ∠OCA = 180° - 58° = 122°.
  12. ∠OCA = 122° / 2 = 61°.
  13. Рассмотрим треугольник BOC. OB = OC — радиусы, значит, треугольник равнобедренный. Угол ∠BOC вертикальный к углу ∠AOD, поэтому ∠BOC = ∠AOD = 122°.
  14. Сумма углов в треугольнике BOC: ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°.
  15. 122° + 2 * ∠OCB = 180°.
  16. 2 * ∠OCB = 180° - 122° = 58°.
  17. ∠OCB = 58° / 2 = 29°.
  18. Нас просят найти угол ∠ACB. Угол ∠ACB = ∠OCA + ∠OCB.
  19. ∠ACB = 61° + 29° = 90°.
  20. Другой способ: Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым (равен 90°). Угол ∠ACB опирается на диаметр AB.

Ответ: 90°