4. На клетчатой бумаге нарисуйте: а) остроугольный треугольник ABC; б) прямоугольный треугольник ABC; в) тупоугольный треугольник ABC, как показано на рисунке 8.7. Проведите из вершины C медиану, биссектрису и высоту.

На рисунках показаны остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Для каждого из них из вершины C нужно провести три отрезка: медиану, биссектрису и высоту.

Обозначим через M середину стороны AB. Тогда CM — медиана. Биссектриса из C делит угол ACB пополам. Высота из C перпендикулярна прямой AB. На рисунке высота тупоугольного треугольника падает на продолжение AB.

а) Остроугольный треугольник ABC

Здесь медиана, биссектриса и высота проведены из C к стороне AB; у высоты отмечен прямой угол.

б) Прямоугольный треугольник ABC

В этом прямоугольном треугольнике высота, опущенная из C на AB, совпадает со стороной CB. Медиана и биссектриса проведены пунктиром.

в) Тупоугольный треугольник ABC

В тупоугольном треугольнике высота из C пересекает продолжение AB за точкой B; медиана направлена к середине AB, биссектриса делит угол C пополам.