4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа. а) б)

Считаем длину клетки за 1 единицу.

а) По рисунку вершины ломаной находятся в узлах сетки: верхние точки — на 1-й и 5-й вертикалях и одной горизонтали; нижняя точка — на 2-й вертикали и пятой горизонтали ниже. Точки A и B отмечены на горизонтальном отрезке между сторонами ломаной. По клеткам получаем, что отрезок AB равен 2 клеткам.

б) По рисунку точки A и B — концы диагонального отрезка. Их координаты относительно сетки отличаются на 6 клеток по горизонтали и на 4 клетки по вертикали. По теореме Пифагора: \(AB=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\).

Ответ: а) 2; б) \(2\sqrt{13}\).