4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Привет! Давай найдем расстояние между точками на клетчатой бумаге. Для этого используем систему координат и теорему Пифагора.

Шаг 1: Определяем координаты точек.

Представим, что левый нижний угол сетки — это начало координат (0,0). Тогда:

• Первая точка (верхняя) находится на 2 клетки вправо и 3 клетки вверх. Ее координаты: (2, 3).
• Вторая точка (нижняя) находится на 4 клетки вправо и 1 клетку вверх. Ее координаты: (4, 1).

Шаг 2: Находим разницу координат.

Разница по оси X (горизонталь):

Δx = x₂ - x₁ = 4 - 2 = 2

Разница по оси Y (вертикаль):

Δy = y₂ - y₁ = 1 - 3 = -2

Шаг 3: Используем теорему Пифагора.

Расстояние между точками — это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты — это Δx и Δy. Формула расстояния (d) выглядит так:

\[ d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \]

Подставляем наши значения:

\[ d = \sqrt{(2)^2 + (-2)^2} \]

Считаем квадраты:

2² = 4

(-2)² = 4

Теперь складываем:

d = √(4 + 4)

d = √8

Шаг 4: Упрощаем корень (если нужно).

√8 можно упростить, так как 8 = 4 × 2:

d = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2

Ответ: Расстояние между точками равно $2\(\sqrt{2}\)$ (или $\(\sqrt{8}\)$ ).