4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Анализ изображения:

На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Нам нужно найти длину средней линии, параллельной стороне AC. Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине длины этой стороны.

1. Определим длину стороны AC:

Сторона AC проходит по диагонали клеток. По теореме Пифагора, длина отрезка, соединяющего две точки на расстоянии $$x$$ клеток по горизонтали и $$y$$ клеток по вертикали, равна $$\\( \sqrt{x^2 + y^2} \\ )$$.

В данном случае, сторона AC проходит через 4 клетки по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Если принять длину стороны клетки за 1:

• $$\\( AC = \sqrt{4^2 + 2^2} \\ )$$
• $$\\( AC = \sqrt{16 + 4} \\ )$$
• $$\\( AC = \sqrt{20} \\ )$$
• $$\\( AC = \sqrt{4 \times 5} \\ )$$
• $$\\( AC = 2 \sqrt{5} \\ )$$

2. Найдём длину средней линии:

Средняя линия (обозначим её $$m$$) параллельная стороне AC, равна половине её длины:

• $$\\( m = \frac{1}{2} AC \\ )$$
• $$\\( m = \frac{1}{2} (2 \sqrt{5}) \\ )$$
• $$\\( m = \sqrt{5} \\ )$$

Если рассматривать длину стороны клетки как единицу измерения:

Сторона AC состоит из 2 клеток по горизонтали и 1 клетки по вертикали, если смотреть на неё как на гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам клетки. Но это неверно, так как AC идет по диагонали.

Посчитаем длину AC в клетках, используя теорему Пифагора с катетами, равными количеству клеток:

• Катет по горизонтали: 4 клетки
• Катет по вертикали: 2 клетки
• $$\\( AC = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \\ )$$

Если длина клетки равна 1, то длина AC равна $$\\( \sqrt{20} \\ )$$.

Длина средней линии будет равна половине этой длины:

• $$\\( m = \frac{\sqrt{20}}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \\ )$$

Альтернативный подход, если рассматривать клеточки как единицы измерения:

Средняя линия проходит через середины сторон AB и BC. Если сторона AC состоит из 4 клеток по горизонтали и 2 по вертикали, то средняя линия будет иметь длину, соответствующую половине этих расстояний.

Длина средней линии будет равна:

• $$\\( m = \sqrt{(\frac{4}{2})^2 + (\frac{2}{2})^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \\ )$$

Ответ: $$\\( \sqrt{5} \\ )$$