4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Стороны считаем в единицах длины, соответствующих стороне клетки.

У четырёхугольника ABCD стороны по клеткам равны 4, 4 и 5, а наклонная сторона AD имеет горизонтальный сдвиг 1 клетка и вертикальный — 4 клетки. По теореме Пифагора: \(AD=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\).

Поэтому \(P_{ABCD}=4+4+5+\sqrt{17}=13+\sqrt{17}\).

У четырёхугольника ADEF стороны AF, FE и ED равны соответственно 2, 4 и 1 клетке; общая сторона AD равна \(\sqrt{17}\). Значит, \(P_{ADEF}=2+4+1+\sqrt{17}=7+\sqrt{17}\).

Разность периметров: \((13+\sqrt{17})-(7+\sqrt{17})=6\).

Ответ: 6.