4. На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.

Пусть \(NBK\) — равнобедренный треугольник с основанием \(NK\). Тогда \(NB = BK\), а углы при основании равны:

\[\angle BNK = \angle BKN.\]

Так как точки \(A\), \(N\), \(K\), \(C\) лежат на одной прямой, причём \(NA = KC\), то при переходе от лучей \(NK\) и \(KN\) к лучам \(NA\) и \(KC\) добавляются равные отрезки и соответствующие внешние углы равны. Поэтому

\[\angle BNA = \angle BKC.\]

В треугольниках \(NBA\) и \(KBC\):

• \(NB = BK\) как боковые стороны равнобедренного треугольника;
• \(NA = KC\) по условию;
• \(\angle BNA = \angle BKC\).

Следовательно, \(\triangle NBA = \triangle KBC\) по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие углы равны:

\[\angle NBA = \angle KBC.\]

Ответ: \(\angle NBA = \angle KBC\).