№ 4. На острове живут 105 человек — рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Их разбили каким-то образом на тройки. Каждый человек в тройке насчёт двух остальных высказался так: один человек из оставшихся двух в нашей тройке — лжец, а второй и третий сказали: «Один человек из оставшихся двух в нашей тройке — рыцарь». Сколько рыцарей на острове?

В каждой тройке каждый произносит одно из двух утверждений: «среди двух остальных ровно один лжец» или «среди двух остальных ровно один рыцарь».

Тройки могут иметь следующие составы:

• Три рыцаря невозможны: каждый видел бы среди двух остальных двух рыцарей, и утверждение о ровно одном рыцаре было бы ложным.
• Три лжеца невозможны: каждый видел бы двух лжецов, поэтому утверждение о ровно одном лжеце было бы истинным.
• В тройке с двумя рыцарями и одним лжецом оба рыцаря правдиво говорят, что среди остальных ровно один рыцарь. Лжец видит двух рыцарей и ложно утверждает, что среди остальных ровно один лжец.
• В тройке с одним рыцарем и двумя лжецами рыцарь правдиво говорит, что среди остальных ровно один лжец. Каждый лжец видит среди остальных одного рыцаря и одного лжеца, поэтому оба его утверждения были бы истинными; такая тройка невозможна.

Значит, в каждой тройке два рыцаря. Всего 105 ÷ 3 = 35 троек, поэтому рыцарей 35 × 2 = 70.

Ответ: 70 рыцарей.