4. На отрезке AB длиной 12 см взяты точки C так, что AC = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите длину отрезка BD.

В условии не указано, по какую сторону от точки C расположена точка D. Поэтому возможны два случая.

1. Если D лежит между C и B, то BD = AB − AC − CD = 12 − 10 − 5 = −3, что невозможно для длины. Значит, такой порядок точек не подходит.
2. Точка C находится в 10 см от A, а B — в 12 см от A, поэтому CB = 12 − 10 = 2 см. Точка D на расстоянии 5 см от C может лежать за точкой A: тогда BD = 10 + 5 − 2 = 13 см.

Точнее: при расположении A–D–C–B получаем AD = AC − CD = 5 см и BD = BA + AD = 12 + 5 − 10 = 7 см. При расположении D–A–C–B имеем AD = 5 см, следовательно, BD = BA + AD = 12 + 5 = 17 см. (Первый случай требует CD=5, но AC=10: AD=5.)

Ответ: 7 см или 17 см — в зависимости от расположения D относительно A и C.