4. На отрезке AB отмечены точки K и M так, что точка K лежит между точками A и M, 3AM = 2MB, AK = 2KM, отрезок AK на 12 см больше отрезка KM. Найдите расстояние между точками A и B.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть длина отрезка KM равна \(x\) см. Тогда \(AK=2x\) см.

По условию отрезок AK на 12 см больше отрезка KM:

\(2x-x=12\);
\(x=12\).

Значит, \(KM=12\) см, \(AK=24\) см.

Так как точка K лежит между A и M:

\(AM=AK+KM=24+12=36\) см.

Из равенства \(3AM=2MB\) найдём MB:

\(3\cdot36=2MB\);
\(MB=54\) см.

Точки расположены в порядке A, K, M, B, поэтому:

\(AB=AM+MB=36+54=90\) см.

Ответ: 90 см.