4. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 56 и BC = 9. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=56\), а \(AB=AC+CB=56+9=65\). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна:

\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{65^2-56^2}=\sqrt{4225-3136}=\sqrt{1089}=33\).

Ответ: 33.