4. На отрезке МР отмечены точки N и К так, что NK на 12, 5 меньше MN. Известно, что MP = 100 см, КР = 42, 5 см. Найди длину отрезка MN.

Решение:

Нам нужно найти длину отрезка MN.

Сначала найдем длину отрезка NK. Известно, что NK на 12,5 меньше MN. Обозначим длину MN как x. Тогда длина NK будет x - 12,5.

Весь отрезок MP состоит из отрезков MN, NK и KP. То есть:

\[ MP = MN + NK + KP \]

Подставим известные значения:

\[ 100 = x + (x - 12.5) + 42.5 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим все x:
   The equation is: 100 = 2x - 12.5 + 42.5
2. Сложим числа:
   The equation is: 100 = 2x + 30
3. Вычтем 30 из обеих частей уравнения:
   The equation is: 100 - 30 = 2x
4. Получим:
   The equation is: 70 = 2x
5. Разделим обе части на 2:
   The equation is: x = 70 / 2
6. 
   The equation is: x = 35

Итак, длина отрезка MN равна 35 см.

Проверка:

Если MN = 35 см, то NK = 35 - 12,5 = 22,5 см.

MP = MN + NK + KP = 35 + 22,5 + 42,5 = 100 см. Все верно!

Ответ: 35 см.