4. На отрезке рассмотреть функцию f(x) = 0,5x³ − 3x² − 9x + 2.

Границы отрезка обрезаны на изображении: после слов «На отрезке» указано только «[числовые данные обрезаны]». Пришлите начало строки с границами отрезка целиком — без них нельзя определить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.

Независимую часть можно выполнить: найдём критические точки функции.

Шаг 1. Вычислим производную:

\(f'(x)=1.5x^2-6x-9=1.5(x^2-4x-6)\).

Шаг 2. Приравняем производную к нулю:

\(x^2-4x-6=0\), откуда \(x=2\pm\sqrt{10}\).

Критические точки: \(x=2-\sqrt{10}\) и \(x=2+\sqrt{10}\).