4. На плоскости лежат пять точек, причём никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести через любые две из них? Сколько точек пересечения прямых?

Через каждую пару точек проходит одна прямая. Число пар точек: 5 · 4 : 2 = 10. Условие о том, что никакие три точки не лежат на одной прямой, гарантирует, что полученные прямые различны.

Точное число точек пересечения не определяется только этим условием: несколько прямых могут пересекаться в одной точке. Если дополнительно считать, что никакие три из полученных прямых не проходят через одну точку, то каждая пара прямых даёт отдельную точку пересечения: 10 · 9 : 2 = 45.

Ответ: 10 прямых; число точек пересечения зависит от расположения точек. В общем положении — 45.