4. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

• Обозначим общее количество книг на полке за X.
• По условию, книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{2}{7}\) от общего числа книг, то есть \(\frac{2}{7}X\).
• Книги в мягком переплёте составляют оставшуюся часть. Если \(\frac{2}{7}\) — это книги в твёрдом переплёте, то \(1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) — это книги в мягком переплёте.
• Нам известно, что книг в мягком переплёте 15 штук. Значит, \(\frac{5}{7}X = 15\).
• Чтобы найти X, нужно 15 разделить на \(\frac{5}{7}\):
• \[ X = 15 : \frac{5}{7} \]
• \[ X = 15 \times \frac{7}{5} \]
• \[ X = \frac{15 \times 7}{5} \]
• \[ X = 3 \times 7 \]
• \[ X = 21 \]

Ответ: На полке всего 21 книга.