4. На прямой лежат точки A, B и C. Известно, что AB : BC = 7 : 2. Чему может быть равна длина отрезка AB, если AC = 18 см? Разберите все случаи.

Обозначим соответствующие части отношения через 7k и 2k. Возможны два расположения.

1. B находится между A и C. Тогда AC = AB + BC, поэтому 18 = 7k + 2k = 9k. Получаем k = 2 и AB = 7 · 2 = 14 см.

2. A или C находится между двумя другими точками. Тогда AC — разность отрезков AB и BC: 18 = 7k − 2k = 5k. Получаем k = 3,6 и AB = 7 · 3,6 = 25,2 см. Оба порядка точек, при которых C находится между A и B или A — между B и C, дают этот результат.

Ответ: AB может быть равно 14 см или 25,2 см.