4) На Рис. 1. показаны графики двух функций Y = 4х-16 и y = kx+b, найдите значение k и b, если графики данных функций параллельны. 5)*Найдите координаты точки пересечения графиков функций У = -4х+5 и у=2х-1 (двумя способами) 6)*Задайте формулой линейную функцию, если график её проходит через точки А(2;3) и В(-1;-3).

4) Параллельные функции Y = 4х-16 и y = kx+b

Условие параллельности двух линейных функций заключается в том, что их угловые коэффициенты (коэффициенты при 'x') должны быть равны.

В первой функции, y = 4x - 16, угловой коэффициент k1 = 4.

Во второй функции, y = kx + b, угловой коэффициент равен k.

Следовательно, чтобы графики были параллельны, k должен быть равен 4.

Теперь у нас есть функция y = 4x + b.

На графике видно, что функция y = kx + b (зеленая линия) проходит через точку (0, 3). Это означает, что при x=0, y=3. Подставим эти значения:

\[ 3 = 4 \times 0 + b \]

\[ 3 = 0 + b \]

\[ b = 3 \]

Ответ: k = 4, b = 3.

5) Координаты точки пересечения графиков функций У = -4х+5 и у=2х-1 (двумя способами)

Способ 1: Алгебраический (приравнивание)

Точка пересечения - это точка, где значения 'y' обеих функций равны. Приравниваем правые части уравнений:

\[ -4x + 5 = 2x - 1 \]

Сгруппируем члены с 'x' слева, а свободные члены справа:

\[ 5 + 1 = 2x + 4x \]

\[ 6 = 6x \]

Найдем 'x':

\[ x = \frac{6}{6} \]

\[ x = 1 \]

Теперь подставим найденное значение 'x' в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Возьмем второе уравнение (y = 2x - 1):

\[ y = 2 \times 1 - 1 \]

\[ y = 2 - 1 \]

\[ y = 1 \]

Ответ (первый способ): Точка пересечения имеет координаты (1; 1).

Способ 2: Графический (по графику)

На графике (Рис. 1) видно, что одна функция (оранжевая) имеет уравнение y = 4x - 16, а другая (зеленая) - y = kx + b (где мы нашли k=4, b=3, т.е. y = 4x + 3). Однако, задание 5 относится к другим функциям: y = -4x + 5 и y = 2x - 1. Для точного определения точки пересечения необходимо построить эти графики или использовать предоставленный график, если он соответствует этим функциям.

На Рис. 1. не представлены графики функций из задания 5. Предположим, что мы должны были бы их построить. График функции y = -4x + 5 будет иметь отрицательный наклон и пересекать ось Y в точке (0, 5). График функции y = 2x - 1 будет иметь положительный наклон и пересекать ось Y в точке (0, -1).

Для точного графического определения точки пересечения, мы должны были бы построить эти графики. На основании того, что мы уже нашли алгебраически, точка пересечения будет (1; 1).

6) Линейная функция, проходящая через точки А(2;3) и В(-1;-3)

Общий вид линейной функции: y = kx + b.

Подставим координаты точки А (2; 3):

\[ 3 = k \times 2 + b \]

Подставим координаты точки В (-1; -3):

\[ -3 = k \times (-1) + b \]

Получаем систему из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 2k + b = 3 \\ -k + b = -3 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от 'b':

\[ (2k + b) - (-k + b) = 3 - (-3) \]

\[ 2k + b + k - b = 3 + 3 \]

\[ 3k = 6 \]

Найдем 'k':

\[ k = \frac{6}{3} \]

\[ k = 2 \]

Теперь подставим найденное значение 'k' в одно из уравнений, чтобы найти 'b'. Возьмем второе уравнение (-k + b = -3):

\[ -2 + b = -3 \]

Прибавим 2 к обеим сторонам:

\[ b = -3 + 2 \]

\[ b = -1 \]

Итак, формула линейной функции:

\[ y = 2x - 1 \]

Ответ: Формула линейной функции: y = 2x - 1.