4. На рис. 154 AD = 22 см. Найдите AC.

Решение:

На рисунке изображён прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Также показан отрезок CD, который является высотой этого треугольника. Нам дан треугольник ABD, в котором проведена высота CD. Угол CAD равен 60 градусов, а угол BCD равен 30 градусов. Отрезок AD = 22 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол ACD = 90 градусов, угол CAD = 60 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, значит, угол ADC = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

В треугольнике ADC, напротив угла в 30 градусов лежит сторона AC, которая в два раза меньше гипотенузы AD.

Следовательно, \( AC = \frac{AD}{2} \).

Подставляем известное значение AD:

\( AC = \frac{22 \text{ см}}{2} = 11 \text{ см} \).

Ответ: AC = 11 см.