4. На рис. 164 пять точек лежат на одной прямой, BC меньше DE в 6 раз, DE больше CD в 2 раза, BC : AB = 1 : 8. Докажите, что точка C — середина отрезка AE.

Обозначим длину отрезка BC через x. Тогда по условию DE = 6x, CD = DE : 2 = 3x, а AB = 8x, поскольку BC : AB = 1 : 8.

Точки расположены в порядке A, B, C, D, E. Поэтому AC = AB + BC = 8x + x = 9x, а CE = CD + DE = 3x + 6x = 9x.

Получили AC = CE. Так как C лежит на отрезке AE, точка C — его середина.

Что и требовалось доказать.