4. На рис. 24 ∠EOD = 14°, ∠AOE = 88°, ∠EOD = ∠COD, ∠AOB = ∠BOC. Найдите ∠AOB.

Решение:

Из условия задачи известно:

• \( \angle EOD = 14^{\circ} \)
• \( \angle AOE = 88^{\circ} \)
• \( \angle EOD = \angle COD \)
• \( \angle AOB = \angle BOC \)

Сначала найдём \( \angle COD \). Поскольку \( \angle EOD = \angle COD \), то \( \angle COD = 14^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle AOC \) из \( \angle AOE \) и \( \angle EOD \) и \( \angle COD \):

\( \angle AOC = \angle AOE - \angle EOD = 88^{\circ} - 14^{\circ} = 74^{\circ} \).

Также \( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \).

Так как \( \angle AOB = \angle BOC \), то \( \angle AOC = 2 \angle AOB \).

Теперь мы можем найти \( \angle AOB \):

\( 2 \angle AOB = 74^{\circ} \)

\( \angle AOB = \frac{74^{\circ}}{2} = 37^{\circ} \)

Ответ: \( \angle AOB = 37^{\circ} \).