4. На рис. 29 ABCD — ромб, AE ⟂ BC, AF ⟂ CD. Докажите, что CE = CF.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABE и ADF.

1. AB = AD, так как ABCD — ромб.
2. ∠AEB = ∠AFD = 90°.
3. ∠ABE = ∠DAF: стороны BE и AD параллельны, а AB и AF перпендикулярны соответственно AD и CD; при этом AD ∥ BC и AB ∥ CD.
4. Следовательно, треугольники ABE и ADF равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому BE = AF не требуется для дальнейшего доказательства; нужное равенство — BE = DF.
5. Так как BC = CD, получаем CE = BC − BE = CD − DF = CF.

Ответ: CE = CF.