4. На рис. 54 три прямые пересекаются в одной точке. ∠5 = 112°, ∠1 − ∠6 = 10°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠6.

Вертикальные углы равны: ∠2 = ∠5 = 112°, ∠1 = ∠4, ∠3 = ∠6.

Углы ∠1, ∠2 и ∠3 образуют развёрнутый угол:

∠1 + 112° + ∠3 = 180°, поэтому ∠1 + ∠3 = 68°.

По условию ∠1 − ∠6 = 10°, а ∠6 = ∠3. Тогда ∠1 − ∠3 = 10°.

Решаем систему: сумма ∠1 и ∠3 равна 68°, разность — 10°. Получаем ∠1 = 39°, ∠3 = 29°.

Следовательно, ∠4 = ∠1 = 39°, а ∠6 = ∠3 = 29°.

Ответ: ∠1 = 39°, ∠2 = 112°, ∠3 = 29°, ∠4 = 39°, ∠6 = 29°.