4. На рис. 64 $\triangle ABC = \triangle ADC$. Докажите, что $\triangle BEC = \triangle DEC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. На рис. 64 $\triangle ABC = \triangle ADC$. Докажите, что $\triangle BEC = \triangle DEC$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из равенства $\triangle ABC = \triangle ADC$ следует, что соответствующие стороны равны: $AB=AD$, $BC=DC$, а соответствующие углы при вершине $A$ равны: $\angle BAC=\angle DAC$.
Так как точки $A,E,C$ лежат на одной прямой, $\angle BAE=\angle EAD$. Кроме того, $AE$ — общая сторона треугольников $ABE$ и $ADE$. Поэтому $\triangle ABE=\triangle ADE$ по двум сторонам и углу между ними, откуда $BE=DE$.
В треугольниках $BEC$ и $DEC$: $BE=DE$, $BC=DC$, а $EC$ — общая сторона. Следовательно, эти треугольники равны по трём сторонам.

Ответ: $\triangle BEC=\triangle DEC$.

4. На рис. 64 \(\triangle ABC = \triangle ADC\). Докажите, что \(\triangle BEC = \triangle DEC\).