4. На рисунке 2 $AC=DB$, $\angle 1=\angle 2$. Докажите, что $\angle BAC=\angle CDB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. На рисунке 2 $AC=DB$, $\angle 1=\angle 2$. Докажите, что $\angle BAC=\angle CDB$.$ Фото задания

4. На рисунке 2 $AC=DB$, $\angle 1=\angle 2$. Докажите, что $\angle BAC=\angle CDB$.

Accepted Answer

По рисунку $\angle 1=\angle CAD$, а $\angle 2=\angle ADB$.

1. Рассмотрим треугольники $CAD$ и $BDA$. Имеем: $AC=DB$ по условию, $AD=DA$ — общая сторона, $\angle CAD=\angle ADB$ по условию.

2. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны: $\angle CDA=\angle BAD$.

3. По расположению лучей на рисунке $\angle BAC=\angle BAD+\angle DAC$, а $\angle CDB=\angle CDA+\angle ADB$. При этом $\angle BAD=\angle CDA$ и $\angle DAC=\angle ADB$.

Значит, суммы этих углов равны, то есть $\angle BAC=\angle CDB$.

4. На рисунке 2 \(AC=DB\), \(\angle 1=\angle 2\). Докажите, что \(\angle BAC=\angle CDB\).

Ответ: