4. На рисунке 2 AO = DO, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠B = ∠C.

Рассмотрим треугольники AOB и DOC.

1. По условию AO = DO и ∠BAO = ∠CDO (это углы 1 и 2).
2. Углы AOB и DOC — вертикальные, поэтому ∠AOB = ∠DOC.
3. Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. В равных треугольниках соответствующие углы равны, поэтому ∠ABO = ∠DCO.

Точки B, O, D лежат на одной прямой, а A, O, C — на другой; значит, ∠ABO = ∠B и ∠DCO = ∠C.

Ответ: ∠B = ∠C.