4. На рисунке 274 ∠AOB = ∠COD, ∠AOC = ∠COE. Докажите, что ∠BOC = ∠DOE.

По расположению лучей на рисунке: лучи OB и OC лежат внутри угла AOC, а лучи OD и OE — внутри угла COE.

Разложим углы на части:

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC,

∠COE = ∠COD + ∠DOE.

По условию ∠AOC = ∠COE и ∠AOB = ∠COD. Вычтем из равных углов равные углы:

∠AOC − ∠AOB = ∠COE − ∠COD.

Следовательно, ∠BOC = ∠DOE.

Что и требовалось доказать.