4. На рисунке: AA₁ перпендикулярна плоскости α; B, C, A₁ принадлежат плоскости α; AB = √139, AC = 10, угол между AC и плоскостью α равен 60°; найти x = ∠CA₁B.

Из видимых данных можно определить \(AA_1\) и \(CA_1\): угол между наклонной AC и плоскостью — это ∠ACA₁. Поэтому

\(CA_1=AC\cos60^\circ=5\), а \(AA_1=AC\sin60^\circ=5\sqrt3.\)

Так как \(AA_1\perp\alpha\), треугольник AA₁B прямоугольный:

\(BA_1=\sqrt{AB^2-AA_1^2}=\sqrt{139-75}=8.\)

Чтобы найти x в треугольнике BCA₁, нужна ещё длина BC либо угол между BA₁ и CA₁. Эти данные на изображении не указаны, поэтому x однозначно определить нельзя. Пришлите полное условие задания или недостающую связь между B и C.