4. На рисунке AB = AD и ∠BAC = ∠DAC. Докажите, что BC = CD, ∠B = ∠D.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. AB = AD по условию.

2. AC — общая сторона, поэтому AC = AC.

3. ∠BAC = ∠DAC по условию. Это углы между сторонами AB, AC и AD, AC.

Значит, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.

У равных треугольников соответствующие стороны и углы равны: BC = CD, а ∠ABC = ∠ADC.

Ответ: BC = CD, ∠B = ∠D.