4. На рисунке ABCD — ромб, ∠BAD = 100°. Найдите углы четырёхугольника AOD.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому \(\angle AOD=90^\circ\). Кроме того, диагональ BD делит угол D ромба пополам. Смежные углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит \(\angle D=180^\circ-100^\circ=80^\circ\), а \(\angle ADO=40^\circ\). Тогда \(\angle DAO=180^\circ-90^\circ-40^\circ=50^\circ\).

Ответ: \(\angle AOD=90^\circ\), \(\angle ADO=40^\circ\), \(\angle DAO=50^\circ\).