4. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 32, NK = 6; M и P — середины боковых сторон AB и CD, N и K — точки пересечения диагоналей с MP. Найти: BC, MP.

Средняя линия трапеции MP параллельна основаниям. Отрезок NK на средней линии, заключённый между диагоналями, равен половине разности оснований:

NK = (AD − BC) : 2.

Подставим данные: 6 = (32 − BC) : 2, откуда 12 = 32 − BC и BC = 20.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (32 + 20) : 2 = 26.

Ответ: BC = 20; MP = 26.