4. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 38, M и P — середины боковых сторон, MP — средняя линия; диагонали AC и BD пересекают MP в точках N и K; NK = 7. Найти: BC, MP.

Отрезок между точками пересечения диагоналей трапеции со средней линией равен половине разности оснований. Поэтому

(AD − BC) : 2 = NK = 7.

Тогда AD − BC = 14, откуда BC = 38 − 14 = 24.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (38 + 24) : 2 = 31.

Ответ: BC = 24, MP = 31.