4. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 38, NK = 7. Точки M и P — середины боковых сторон, MP — средняя линия. Найти: BC, MP.

Так как M и P — середины боковых сторон трапеции, MP — её средняя линия. Диагонали пересекают среднюю линию в точках N и K.

Для отрезка между точками пересечения диагоналей со средней линией выполняется:

\(NK=\frac{AD-BC}{2}\).

Подставим известные значения:

\(7=\frac{38-BC}{2}\);

\(14=38-BC\);

\(BC=24\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MP=\frac{AD+BC}{2}=\frac{38+24}{2}=31\) см.

Ответ: BC = 24 см; MP = 31 см.