4. На рисунке ABCD — трапеция, AD = 38, точки M и P — середины боковых сторон, диагонали пересекают среднюю линию MP в точках N и K, NK = 7. Найти: BC, MP.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(MP=\frac{AD+BC}{2}\).

Отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией равен половине разности оснований:

\(NK=\frac{AD-BC}{2}\).

Подставим известные значения:

\(7=\frac{38-BC}{2}\).

\(14=38-BC\), поэтому \(BC=24\) см.

Теперь найдём среднюю линию:

\(MP=\frac{38+24}{2}=31\) см.

Ответ: BC = 24 см; MP = 31 см.